#BằngChứngToánHọc #SựKiệnNgàyHômNay
Bằng chứng toán học mới nhất đã được giới thiệu bởi hai nhà toán học Milman và Neeman để giải quyết vấn đề ba bong bóng. Trong mùa thu năm ngoái, họ đã quyết định đến thăm nhau để tập trung giải quyết vấn đề này. Cuối cùng, họ đã đưa ra một lập luận nhiễu loạn liên quan đến việc làm phồng nhẹ cụm bong bóng để không làm thay đổi thể tích của chúng nhưng có thể thay đổi diện tích bề mặt của chúng. Họ cũng đã chỉ ra rằng, nếu cụm bong bóng tối ưu có bất kỳ bức tường nào không phải hình cầu hoặc phẳng, thì sẽ có cách để chọn nhiễu loạn này sao cho nó làm giảm diện tích bề mặt của cụm. Công việc của Milman và Neeman là một cách tiếp cận hoàn toàn mới và có thể được đẩy mạnh hơn nữa trong tương lai.
Nguồn: https://www.wired.com/story/triple-bubble-problem-math-proof/
Sau đó vào mùa thu năm ngoái, Milman được nghỉ phép và quyết định đến thăm Neeman để cả hai có thể tập trung thúc đẩy vấn đề bong bóng. Milman nói: “Trong thời gian nghỉ phép, đây là thời điểm tốt để thử những thứ có rủi ro cao, lợi nhuận cao.
Trong vài tháng đầu tiên, họ chẳng đi đến đâu. Cuối cùng, họ quyết định giao cho mình một nhiệm vụ dễ dàng hơn một chút so với phỏng đoán đầy đủ của Sullivan. Nếu bạn cung cấp cho bong bóng của mình thêm một chiều không gian để thở, bạn sẽ nhận được phần thưởng: Cụm bong bóng tốt nhất sẽ có đối xứng gương qua mặt phẳng trung tâm.
Phỏng đoán của Sullivan là về ba bong bóng trong các chiều từ hai trở lên, bốn bong bóng trong các chiều từ ba trở lên, v.v. Để có được sự đối xứng bổ sung, Milman và Neeman đã giới hạn sự chú ý của họ vào ba bong bóng trong các chiều từ ba trở lên, bốn bong bóng trong các chiều từ bốn trở lên, v.v. “Thực sự chỉ khi chúng tôi từ bỏ việc đạt được đầy đủ các thông số thì chúng tôi mới thực sự đạt được tiến bộ,” Neeman nói.
Với sự đối xứng gương này theo ý của họ, Milman và Neeman đã đưa ra một lập luận nhiễu loạn liên quan đến việc làm phồng nhẹ một nửa cụm bong bóng nằm phía trên gương và xì hơi một nửa nằm bên dưới nó. Sự nhiễu loạn này sẽ không làm thay đổi thể tích của bong bóng, nhưng nó có thể thay đổi diện tích bề mặt của chúng. Milman và Neeman đã chỉ ra rằng nếu cụm bong bóng tối ưu có bất kỳ bức tường nào không phải hình cầu hoặc phẳng, thì sẽ có một cách để chọn nhiễu loạn này sao cho nó làm giảm diện tích bề mặt của cụm—một mâu thuẫn, vì cụm tối ưu đã có ít bề mặt nhất khu vực có thể.
Sử dụng nhiễu loạn để nghiên cứu bong bóng không phải là một ý tưởng mới, nhưng việc tìm ra nhiễu loạn nào sẽ phát hiện ra các đặc điểm quan trọng của cụm bong bóng là “một chút nghệ thuật đen tối,” Neeman nói.
Với nhận thức muộn màng, “một khi bạn nhìn thấy (sự nhiễu loạn của Milman và Neeman), chúng trông khá tự nhiên,” nói Joel Hass của UC Davis.
Nhưng nhận ra những nhiễu loạn là tự nhiên dễ dàng hơn nhiều so với việc nghĩ ra chúng ngay từ đầu, Maggi nói. Ông nói: “Cho đến nay, đó không phải là điều mà bạn có thể nói, ‘Cuối cùng mọi người sẽ tìm thấy nó’. “Đó thực sự là thiên tài ở một mức độ rất đáng chú ý.”
Milman và Neeman đã có thể sử dụng các nhiễu loạn của họ để chỉ ra rằng cụm bong bóng tối ưu phải thỏa mãn tất cả các đặc điểm cốt lõi của cụm Sullivan, có lẽ ngoại trừ một điều: quy định rằng mọi bong bóng phải chạm vào nhau. Yêu cầu cuối cùng này buộc Milman và Neeman phải vật lộn với tất cả các cách mà các bong bóng có thể kết nối thành một cụm. Khi chỉ có ba hoặc bốn bong bóng, không có nhiều khả năng để xem xét. Nhưng khi bạn tăng số lượng bong bóng, số lượng các kiểu kết nối khả thi khác nhau sẽ tăng lên, thậm chí còn nhanh hơn theo cấp số nhân.
Ban đầu, Milman và Neeman hy vọng tìm ra một nguyên tắc bao quát có thể bao trùm tất cả các trường hợp này. Nhưng sau vài tháng “vỡ đầu,” Milman nói, họ quyết định tạm thời bằng lòng với một cách tiếp cận đặc biệt hơn cho phép họ xử lý bong bóng gấp ba và gấp bốn lần. Họ cũng đã công bố một bằng chứng chưa được công bố rằng nhóm ngũ sắc của Sullivan là tối ưu, mặc dù họ vẫn chưa xác định được rằng đó là nhóm tối ưu duy nhất.
Công việc của Milman và Neeman là “một cách tiếp cận hoàn toàn mới chứ không phải là phần mở rộng của các phương pháp trước đây,” Morgan viết trong một email. Maggi dự đoán, có khả năng là cách tiếp cận này có thể được đẩy mạnh hơn nữa—có lẽ tới các cụm gồm hơn năm bong bóng, hoặc tới các trường hợp phỏng đoán của Sullivan không có đối xứng gương.
Không ai mong đợi những tiến bộ xa hơn sẽ đến một cách dễ dàng; nhưng điều đó chưa bao giờ làm Milman và Neeman nản lòng. “Từ kinh nghiệm của tôi,” Milman nói, “tất cả những điều quan trọng mà tôi đủ may mắn để có thể làm được chỉ cần không bỏ cuộc.”
câu chuyện gốc in lại với sự cho phép từ Tạp chí lượng tử, một ấn phẩm độc lập về mặt biên tập của Quỹ Simons có nhiệm vụ nâng cao hiểu biết của công chúng về khoa học bằng cách đưa tin về các xu hướng và phát triển nghiên cứu trong toán học, khoa học vật lý và đời sống.
